Por qué los números primos son infinitos

Los números primos son todos aquellos números que sólo pueden ser dividas entre 1 o sí mismos.

Cabe destacar, que dichos números, al igual que los compuestos, no tienen limitación alguna en cuanto la cantidad que puede existir, debido a sus múltiples tipos -que se han clasificado gracias al descubrimiento de varios de estos-, hasta el día de hoy se han descubierto números primos con más de 22 millones de dígitos. Lo cual contrae una serie de incógnitas que serán resultas en este artículo.

Por qué los números primos son infinitos

¿Desde cuándo se sabe que los números primos son infinitos?

Todo ha partido del teorema de Euclides, donde dejó clara la infinidad de los números primos tras escribir el libro XI de la obra Elementos.  Seguidamente, han existido cientos de demostraciones realizadas por otros matemáticos como Kummes, Hermite, Godbach, Stileltjes, Euler, e inclusive, Furstenberg efectuó una demostración topológica.

Prueba de que los números primos son infinitos:

La prueba de la infinidad de números primos es determinada por el método de reducción al absurdo, consiste en suponer que existe un número primo ‘P’, dicho número, es el último número primo de todos, por lo tanto, el resultado una vez aplicado el método determinará que es imposible que exista un número primo final.

Ahora, suponiendo que ‘P’ es el número primo más grande, pasamos a construir el número ‘Q’, que será el resultado de multiplicar todos los números primos hasta el último, que sería P, consecutivamente se le sumará 1. Demostrando de la siguiente manera:

Q= (2 x 3 x 5 x 6 x …… x P) + 1.

Claramente, ‘Q’ no puede ser dividido por ningún primo ya que siempre dará 1, ‘Q’ es divisible sólo por sí mismo y por 1, por lo cual ‘Q’ es primo.

Por otro lado, ‘Q’ es mayor que ‘P’, ya que ‘P’ no es el mayor de los números primos, no puede existir un número primo que sea superior, por lo cual la existencia de infinitos números primos queda matemáticamente demostrada.


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